Cramer's rule

Cramer's rule :: 크라머르 법칙

Ax = b의 해를 구하는 방법

• Elimination을 통해 구하는 방법 : numerical sol (수치적으로)
• Cramer’s rule을 통해 구하는 방법 : closed form sol (바로 정답을 구할 수 있음)

A의 Determinant를 구할 수 있다면 해를 바로 구할 수 있음

계산 방법

위와 같은 방식으로 나머지 x의 원소에 대해서 반복

x2 = |B2|/|A|

x3 = |B3|/|A|

 

Cramer’ Rule을 통한 역함수 구하기

기본적으로 G-J(Gauss-Jorden) Elimination의 발상을 이용

A에 곱해 I가 되도록 하는 matrix의 column을 x, y, z로 쪼갬

Ax = [1 0 0]’

Ay = [0 1 0]‘

Az = [0 0 1]’

 

Cramer’ Rule을 이용하면

y,z도 위와 같은 방법을 반복하면 구할 수 있음

따라서, x, y, z 각 원소들을 다시 하나의 matrix로 나타내면

*C : cofator matrix

 

AC’ = |A|I

A에 C'/|A|를 곱하면 identity matrix가 되므로 C'/|A|는 A의 역행렬임